Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 895

Математика. Всі запитання починаючи з 895

896897898899900901902903904905906907908909910 ▶

Завдання 896 з 2375

Обчисліть \(\log_{\textstyle \frac{1}{25}}\sqrt5\).

А\(-\dfrac{1}{4}\)

Б\(-\dfrac{1}{2}\)

В\(-2\)

Г\(\dfrac{1}{2}\)

Д\(\dfrac{1}{4}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів, знання властивостей логарифма.

\begin{gather*} \log_{\textstyle \frac{1}{25}}\sqrt{5}=\log_{\textstyle 5^{-2}} 5^{\textstyle \frac 12}=\frac 12\cdot \left(-\frac 12\right)\log_5 5=-\frac 14. \end{gather*}

Відповідь: A.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14533

Завдання 897 з 2375

Розв'яжіть нерівність \(\log_{0,1}10 \lt \log_{0,1}x\).

А\((10;+\infty)\)

Б\((0;10)\)

В\((0{,}1;10)\)

Г\((-10;0)\)

Д\((-\infty;10)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати логарифмічні нерівності.

Функція \(y=\log_{0{,}1} x\) – спадна (основа логарифма менше \(1\)).

Отже, \(\begin{cases} 10\gt x,\\ x\gt 0.\end{cases}\)

Відповідь: Б.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14534

Завдання 898 з 2375

Розв'яжіть рівняння \(\sqrt[\scriptstyle{3}]{8^x}=\sqrt2\cdot\sqrt[\scriptstyle{3}]2\).

А\(\dfrac{2}{3}\)

Б\(\dfrac{1}{6}\)

В\(\dfrac{3}{2}\)

Г\(\dfrac{5}{6}\)

Д\(\dfrac{2}{5}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати показникові рівняння.

Зведемо до однакової основи обидві частини рівняння:

\begin{gather*} 2^{\textstyle \frac{3x}{3}}=2^{\textstyle \frac 12}\cdot 2^{\textstyle \frac 13};\\[6pt] 2^{x}=2^{\textstyle \frac 12\!+\!\frac 13};\\[6pt] 2^{x}=2^{\textstyle \frac 56};\\[6pt] x=\frac 56. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14535

Завдання 899 з 2375

Укажіть, скільки дійсних коренів має рівняння \(x^3-4|x|=0\).

Ажодного

Бодин

Вдва

Гтри

Дбільше трьох

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати степеневі рівняння.

За властивістю модуля числа:

1) при \(x\gt 0\)

\begin{gather*} x^3-4x=0;\\[7pt] x(x-2)(x+2)=0;\\[7pt] \left[\begin{array}{l} x=0,\\ x=2,\\ x=-2\ \text{не належить}\ [0; +\infty). \end{array}\right. \end{gather*}

Рівняння має два корені.

2) при \(x\lt 0\)

\begin{gather*} x^3+4x=0;\\[7pt] x(x^2+4)=0. \end{gather*}

\(x=0\) не належить \((-\infty; 0).\)

Рівняння не має коренів.

Отже, при всіх значеннях \(x\) рівняння має \(2\) корені.

Відповідь: B.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14536

Завдання 900 з 2375

Знайдіть первісну функції \(f(x)=2x+2\), графік якої проходить через точку з координатами \((1;4)\).

А\(F(x)=x^2+2x\)

Б\(F(x)=x^2+2x+1\)

В\(F(x)=x^2+2x+2\)

Г\(F(x)=x^2+2x-4\)

Д\(F(x)=x^2+2x-23\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна функції.

Це завдання перевіряє вміння знаходити первісну функції, яка проходить через дану точку.

Загальний вигляд первісної функції

\begin{gather*} F(x)=\frac{2x^2}{2}+2x+C=x^2+2x+C. \end{gather*}

Первісна, графік якої проходить через точку \((1; 4)\)

\begin{gather*} 4=1^2+2\cdot 1+C;\\[7pt] 4=3+C;\\[7pt] C=1. \end{gather*}

Отже, \(F(x)=x^2+2x+1.\)

Відповідь: Б.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14537

Завдання 901 з 2375

На рисунку зображений графік функції \(y=f(x)\) та дотичні до нього в точках \(x_1\) та \(x_2\). Користуючись геометричним змістом похідної, знайдіть \(f'x_1+f'x_2\).

А\(1\)

Б\(\dfrac{\sqrt3}{3}\)

В\(\sqrt3\)

Г\(\dfrac{1}{2}\)

Д\(\dfrac{\sqrt3}{2}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна функції.

Це завдання перевіряє знання геометричного змісту похідної.

Геометричний зміст похідної:

\begin{gather*} f'(x_0)=k=\mathrm{tg}\ \alpha, \end{gather*}

де \(\alpha\) – кут нахилу дотичної до графіка функції в точці \(x_0\) до додатного напряму осі абсцис.

\begin{gather*} f'(x_1)=\mathrm{tg}\ 45^\circ=1;\\[7pt] f'(x_2)=\mathrm{tg}\ 0^\circ=0. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} f'(x_1)+f'(x_2)=1+0=1. \end{gather*}

Відповідь: A.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14538

Завдання 902 з 2375

Градусна міра зовнішнього кута \(A\) рівнобедреного трикутника \(ABC\) \((AB=BC)\) становить \(125^\circ\). Знайдіть градусну міру внутрішнього кута \(B\).

А\(30^\circ\)

Б\(40^\circ\)

В\(50^\circ\)

Г\(60^\circ\)

Д\(70^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей рівнобедреного трикутника та зовнішнього кута трикутника.

\(\angle DAB=125^\circ.\)

\begin{gather*} \angle BAC=\angle BCA=180^\circ-125^\circ=55^\circ. \end{gather*}

Сума кутів трикутника

\begin{gather*} \angle A+\angle B+\angle C=180^\circ;\\[7pt] \angle B=180^\circ-2\cdot 55^\circ=70^\circ. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14539

Завдання 903 з 2375

Точка \(M\) – середина сторони квадрата \(ABCD\). Площа зафарбованої частини дорівнює \(7\) см\(^2\). Знайдіть площу всього квадрата.

А\(14\) см\(^2\)

Б\(21\) см\(^2\)

В\(28\) см\(^2\)

Г\(35\) см\(^2\)

Д\(42\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання поняття площі, формул площі трикутника та квадрата.

\(S_{ABM}=7\) см\(^2.\)

Нехай \(AB=a\), тоді \(BM=\dfrac 12 BC=\dfrac a2.\)

\begin{gather*} S_{ABM}=\frac 12\cdot AB\cdot BM;\\[6pt] \frac 12\cdot a\cdot \frac a2=7;\\[6pt] a^2=28\ \text{см}^2;\\[7pt] S_{ABCD}=a^2=28\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14540

Завдання 904 з 2375

Знайдіть координати точки \(M\), відносно якої симетричні точки \(E(-3;8;7)\) і \(F(-9;6;1)\).

А\((-6;7;4)\)

Б\((-12;14;8)\)

В\((0;0;0)\)

Г\((3;1;3)\)

Дінша відповідь

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія Стереометрія. Координати у просторі.

Це завдання перевіряє знання властивостей симетричних фігур, формули координат середини відрізка.

Якщо точки \(F\) та \(E\) симетричні відносно точки \(M\), то \(EM=MF.\)

За формулою координати середини відрізка знайдемо координати точки \(M{:}\)

\begin{gather*} x_M=\frac{-3+(-9)}{2}=\frac{-12}{2}=-6;\\[6pt] y_M=\frac{8+6}{2}=7;\\[6pt] z_M=\frac{7+1}{2}=4.\\[6pt] M(-6; 7; 4). \end{gather*}

Відповідь: A.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14541

Завдання 905 з 2375

Знайдіть об'єм тіла, утвореного обертанням круга навколо свого діаметра, довжина якого дорівнює \(a\) см.

А\(\dfrac{4}{3}\pi a^3\) см\(^3\)

Б\(\dfrac{2}{3}\pi a^3\) см\(^3\)

В\(\dfrac{1}{3}\pi a^3\) см\(^3\)

Г\(\dfrac{1}{6}\pi a^3\) см\(^3\)

Д\(\dfrac{1}{12}\pi a^3\) см\(^3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Це завдання перевіряє знання формули об'єму кулі.

При обертанні круга навколо діаметра, довжина якого \(a\), утвориться куля.

За формулою об'єму кулі

\begin{gather*} V=\frac 43\pi R^3, \end{gather*}

де \(R\) – радіус кулі, знаходимо

\begin{gather*} R=\frac a2;\\[6pt] V=\frac 43\pi\left(\frac a2\right)^3=\frac 43\pi\cdot \frac{a^3}{8}=\frac{\pi a^3}{6}=\frac 16\pi a^3\ \text{см}^3. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14542

Завдання 906 з 2375

Обчисліть \((\sqrt[\scriptstyle{6}]{27}+\sqrt[\scriptstyle{4}]{64})(\sqrt[\scriptstyle{6}]{27}-\sqrt[\scriptstyle{4}]{64})\).

Впишіть відповідь:

-5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів, знання формул скороченого множення.

\begin{gather*} (\sqrt[\scriptstyle 6]{27}+\sqrt[\scriptstyle 4]{64})(\sqrt[\scriptstyle 6]{27}-\sqrt[\scriptstyle 4]{64})=(\sqrt[\scriptstyle 6]{27})^2-(\sqrt[\scriptstyle 4]{64})^2=\\[7pt] =\sqrt[\scriptstyle 6]{3^6}-\sqrt[\scriptstyle 4]{2^{12}}=3-2^3=3-8=-5. \end{gather*}

Відповідь: \(-5.\)

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14543

Завдання 907 з 2375

Знайдіть суму перших дванадцяти непарних натуральних чисел.

Впишіть відповідь:

144

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Арифметична прогресія.

Це завдання перевіряє вміння знаходити суму \(n\)-перших членів арифметичної прогресії.

Непарні натуральні числа складають арифметичну прогресію: \(a_1=1\), \(d=2.\)

За формулою суми \(n\)-перших членів арифметичної прогресії

\begin{gather*} S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}n, \end{gather*}

знаходимо

\begin{gather*} S_{12}=\frac{2\cdot 1+2(12-1)}{2}\cdot 12=\frac{2+22}{2}\cdot 12=12\cdot 12=144. \end{gather*}

Відповідь: \(144.\)

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14544

Завдання 908 з 2375

Укажіть найменше ціле число, яке є розв'язком нерівності

\(\dfrac{(x-3)(x+10)(x^2+8x-9)}{x^2+8x-9} \lt 0\).

Впишіть відповідь:

-8

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи. Раціональні нерівності.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати раціональні нерівності методом інтервалів.

Розкладемо \((x^2+8x-9)\) на множники: \begin{gather*} x^2+8x-9=(x-1)(x+9);\\[7pt] \begin{cases} (x-3)(x+10)\lt 0,\\ x\ne 1,\\ x\ne -9. \end{cases} \end{gather*}

Найменше ціле число, яке є розв'язком нерівності \(x=-8.\)

Відповідь: \(-8.\)

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14545

Завдання 909 з 2375

На перегоні, довжина якого дорівнює \(240\) км, поїзд рухався зі швидкістю на \(10\) км/год менше, ніж мала бути за розкладом, і запізнився на \(48\) хв. З якою швидкістю мав рухатися поїзд за розкладом? (Відповідь в км/год).

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі на рух.

Нехай швидкість поїзда за розкладом \(x\) км/год, тоді швидкість на перегоні була \((x-10)\) км/год.

	\(V\), км/год	\(t\), год	\(S\), км
За розкладом	\(x\)	\(\dfrac{240}{x}\)	\(240\)
Фактично	\(x-10\)	\(\dfrac{240}{x-10}\)	\(240\)

Поїзд запізнився на \(48\ \text{хв}=\dfrac{48}{60}\ \text{год}=\dfrac 45\ \text{год}.\) Складемо рівняння:

\begin{gather*} \frac{240}{x-10}-\frac{240}{x}=\frac 45;\\[6pt] \frac{240(x-x+10)}{x(x-10)}=\frac 45;\\[6pt] \frac{2400}{x(x-10)}=\frac 45\ \big| :4;\\[6pt] \frac{600}{x(x-10)}=\frac 15;\\[6pt] \begin{cases} x(x-10)=5\cdot 600,\\ x\ne 0;\ x\ne 10, \end{cases}\ \ \begin{cases} x^2-10x-3000=0,\\ x\ne 0;\ x\ne 10, \end{cases}\\[7pt] \begin{cases} x=-50;\ x=60,\\ x\ne 0;\ x\ne 10. \end{cases} \end{gather*}

\(x=-50\) не задовольняє умові задачі.

Отже, швидкість поїзда за розкладом – \(60\) км/год.

Відповідь: \(60.\)

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14546

Завдання 910 з 2375

Обчисліть \(2\sin15^\circ\cos15^\circ\operatorname{tg}30^\circ\operatorname{ctg}30^\circ\).

Впишіть відповідь:

0.5

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Тригонометричні вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

\begin{gather*} 2\sin 15^\circ\cdot \cos 15^\circ\mathrm{tg}\ 30^\circ\mathrm{ctg}\ 30^\circ=\sin 30^\circ\cdot 1=\frac 12=0{,}5. \end{gather*}

Відповідь: \(0{,}5.\)

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14547