Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 925

Математика. Всі запитання починаючи з 925

926927928929930931932933934935936937938939940 ▶

Завдання 926 з 1737

Знайдіть область визначення функції $y=\sqrt[4]{50-3x}.$ У відповіді запишіть найбільше ціле двоцифрове число, що належить області визначення цієї функції.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Нерівності. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння знаходити область визначення функції, розв'язувати лінійні нерівності.

Область визначення знаходимо з розв'язку нерівності: \begin{gather*} 50-3x\ge 0,\\[7pt] -3x\ge -50,\\[7pt] 3x\le 50,\\[7pt] x\le 50:3,\\[7pt] x\le 16\frac 23. \end{gather*}

Найбільше ціле двоцифрове число, що належить області визначення – це число $16.$

Відповідь: $16.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12528

Завдання 927 з 1737

На рисунку зображено прямокутник $ABCD$ і кругові сектори $KAM$ та $BCP$, що мають одну спільну точку $O.$ Площа сектора $BCP$ дорівнює $9\mathbf{\pi}$ см$^2$, $AO=4$ см.

1. Визначте радіус сектора $BCP$ (у см).

2. Обчисліть площу прямокутника $ABCD$ (у см$^2$).

Впишіть відповіді:

1.			2.
	6			48

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

26

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг. Чотирикутники. Геометричні величини та їхні вимірювання. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання про коло, круг та їхні елементи, формул для обчислення площі кругового сектора, прямокутника.

1. Площу кругового сектора знаходимо за формулою $$ S_\text{сек}=\frac{\mathbf{\pi}R^2}{360^\circ}\cdot \mathbf{\alpha}, $$ де $\mathbf{\alpha}$ – центральний кут.

\begin{gather*} S_{BCP}=\frac{\mathbf{\pi}R^2}{360^\circ}\cdot 90^\circ=\frac{\mathbf{\pi}R^2}{4}=9\mathbf{\pi}\ \textit{см}^2,\\[6pt] R^2=36\ \textit{см}^2,\\[6pt] R=6\ \textit{см}. \end{gather*}

2. Нехай $a$ – спільна дотична до секторів. За властивістю дотичної до кола $AO\ \perp\ a$, $CO\ \perp\ a$, тому точка $O$ лежить на прямій $AC.$

\begin{gather*} AC=AO+OC=4+6=10\ \textit{см}. \end{gather*}

У $\Delta ABC\ (\angle B=90^\circ)$ – єгипетський, тому $AB=8$ см.

$$ S_{ABCD}=AB\cdot BC=8\cdot 6=48\ \textit{см}^2. $$

Відповідь: 1. $6.$
2. $48.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12527

Завдання 928 з 1737

Для приготування чайної суміші змішали індійський та цейлонський чай у відношенні $10:13$, причому індійського чаю взяли $180$ г.

1. Скільки грамів чайної суміші отримали?

2. На скільки відсотків у суміші цейлонського чаю більше, ніж індійського?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	414			30

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки.

Це завдання перевіряє вміння знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа, число за значенням його відсотка.

1. Індійський чай $180$ г – це складає $\frac{10}{23}$ від маси суміші.

Отже,

$$ 180:\frac{10}{23}=\frac{180\cdot 23}{10}=414\ \textit{г} $$

маса суміші.

2. Якщо індійський чай складає $100\text{%}$, то цейлонський – $130\text{%}$, тому що маса чаїв складається у відношенні $10 : 13.$ Отже, цейлонського чаю на $30\text{%}$ більше.

Відповідь: 1. $414.$
2. $30.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12526

Завдання 929 з 1737

Рівносторонній трикутник $ABC$ та рівнобедрений трикутник $ACD$, у якому $AC=DC$ i $\angle ACD=40^\circ$, лежать в одній площині (див. рисунок). Установіть відповідність між кутом (1–4) та його градусною мірою (А – Д).

Кут

1$\angle ABC$

2$\angle ADC$

3кут між прямими $AB$ i $AD$

4кут між бісектрисами кутів $BAC$ i $CAD$

Градусна міра кута

А$45^\circ$

Б$50^\circ$

В$60^\circ$

Г$65^\circ$

Д$70^\circ$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач.

1. $\angle ABC=60^\circ$ (кут рівностороннього трикутника). Отже, 1 – В.

2. $\Delta ACD$ – рівнобедренний, тому

$$\angle A=\angle D=(180^\circ-\angle ACD): 2=(180^\circ-40^\circ):2=70^\circ.$$

Отже, 2 – Д.

3. $\angle BAD=\angle BAC+\angle CAD=60^\circ+70^\circ=130^\circ.$

Кутом між прямими, що перетинаються, називають менший із кутів, що утворився при перетині цих прямих. Кут між прямими $AB$ та $AD$ – це гострий кут, тому він дорівнює $180^\circ-130^\circ=50^\circ$ (суміжний з $\angle BAD$). Отже, 3 – Б.

4. $\angle BAD=130^\circ.$ $AK$ – бісектриса $\angle BAC$, $AP$ – бісектриса $\angle CAD.$

\begin{gather*} \angle KAP=\angle KAC+\angle CAP=\frac 12 \angle BAC+\frac 12 \angle CAD=30^\circ+35^\circ=65^\circ. \end{gather*}

Отже, 4 – Г.

Відповідь: 1 – В, 2 – Д, 3 – Б, 4 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12524

Завдання 930 з 1737

Установіть відповідність між виразом (1–4) та твердженням про його значення (А – Д) при $a=15.$

Вираз

1$\frac 73a$

2$2a-1$

3$a^2+12a+36$

4$a^2-13^2$

Твердження про значення виразу

Аменше за $20$

Бє простим числом

Вє парним

Гділиться націло на $3$

Дділиться націло на $5$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з раціональними числами, виконувати тотожні перетворення раціональних виразів і знаходити їхнє числове значення при заданих значеннях змінної.

1. $\frac 73a=\frac 73\cdot 15=\frac{7\cdot 15}{3}=35$

ділиться націло на $5.$ Отже, 1 – Д.

2. $2a-1=2\cdot 15-1=29$

є простим числом. Отже, 2 – Б.

3. $a^2+12a+36=(a+6)^2=(15+6)^2=21^2$

ділиться націло на $3.$ Отже, 3 – Г.

4. $a^2+13^2=15^2+13^2=225+169=394$

є парним числом. Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Б, 3 – Г, 4 – В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12523

Завдання 931 з 1737

Якому проміжку належить корінь рівняння $\log_2x=2\log_23$?

А$(0; 2]$

Б$(2; 4]$

В$(4; 6]$

Г$(6; 8]$

Д$(8; 10]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Логарифмічні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати логарифмічні рівняння.

Використаємо властивість логарифма: $$ \log_a b^n=n\cdot \log_a b, $$

\begin{gather*} \log_2x=\log_23^2,\\[7pt] \log_2x=\log_29. \end{gather*}

Звідси, $x=9$ корінь рівняння. Проміжок, якому належить корінь рівняння $(8; 10].$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12521

Завдання 932 з 1737

Визначте площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, довжина сторони основи якої дорівнює $10\ \textit{см}$, а довжина бічного ребра – $13\ \textit{см}.$

А$180$ cм$^2$

Б$15\sqrt{69}$ cм$^2$

В$30\sqrt{69}$ cм$^2$

Г$360$ cм$^2$

Д$390$ cм$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості основних видів многогранників, знання формули для обчислення площі поверхні.

Дано: правильна трикутна піраміда, тому основа – правильний трикутник, основа висоти – центр трикутника.

$AB=BC=AC=10$ см, $DA=DB=DC=13$ см. $DK\ \perp\ BC$ – апофема, $CK=KB=5$ см.

У $\Delta DKB\ (\angle K=90^\circ)$ за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} DB^2=DK^2+KB^2,\\[7pt] DK=\sqrt{169-25}=12\ \textit{см}. \end{gather*}

$$ S_\text{біч}=p_\text{осн}\cdot l, $$ де $p_\text{осн}$ – півпериметр основи, $DK=l$ – апофема.

$$ S_\text{біч}=\frac 12\cdot 30\cdot 12=180\ \textit{см}^2. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12520

Завдання 933 з 1737

Обчисліть інтеграл $ \mathop{\int}\limits_0^2(f(x)+6)dx, $ якщо $ \mathop{\int}\limits_0^2f(x)dx=8. $

А$20$

Б$14$

В$2$

Г$28$

Д$48$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати формулу Ньютона-Лейбніцa для обчислення визначеного інтеграла.

$$ \mathop{\int}\limits_{0}^2 f(x)dx=8. $$

За формулою Ньютона-Лейбніца:

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_{0}^2 f(x)dx=\left.F(x)\right|_0^2=F(2)-F(0)=8. \end{gather*}

Звідси,

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_{0}^2 (f(x)+6)dx=\left.F(x)+6x\right|_0^2=\\[6pt] =F(2)+6\cdot 2-F(0)-6\cdot 0=F(2)-F(0)+12=\\[6pt] =8+12=20. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12519

Завдання 934 з 1737

Якщо $a\lt 1$, то $|a-1|+|-7|=$

А$a-8$

Б$a+6$

В$-a+6$

Г$-a-6$

Д$-a+8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання модуля дійсного числа та його властивостей.

За властивістю модуля дійсного числа

\begin{gather*} |a|= \left\{\begin{array}{l} a,\ \text{при}\ a\ge 0,\\ -a,\ \text{при}\ a\lt 0. \end{array}\right. \end{gather*}

Спрощуємо вираз:

\begin{gather*} |a-1|+|-7|=-(a-1)+7=-a+1+7=-a+8,\\[7pt] a-1\lt 0\ \text{при}\ a\lt 1. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12518

Завдання 935 з 1737

В арифметичній прогресії $(a_n)$ перший член $a_1=-21$, різниця $d=1\mathord{,}5.$ Скільки всього від'ємних членів має ця прогресія?

А$13$

Б$14$

В$15$

Г$16$

Д$18$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання формули $n\text{-го}$ члена арифметичної прогресії, уміння розв'язувати задачі на арифметичні прогресії.

За формулою $n\text{-го}$ члена $a_n=a_1+d(n-1)$ знаходимо кількість від'ємних членів прогресії:

\begin{gather*} a_n=-21+1\mathord{,}5(n-1)\lt 0\\[7pt] -21+1\mathord{,}5n-1\mathord{,}5\lt 0\\[7pt] 1\mathord{,}5n\lt 22\mathord{,}5\\[7pt] n\lt 15. \end{gather*}

Найбільше ціле, яке є розв'язком нерівності $n=14$, є розв'язком задачі.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12517

Завдання 936 з 1737

Якщо $2\sin \mathbf{\alpha}=\cos \mathbf{\alpha}$, то $\operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}=$

А$-2$

Б$-0\mathord{,}5$

В$0\mathord{,}2$

Г$0\mathord{,}5$

Д$2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів та знаходити їхнє числове значення при заданих значеннях змінних.

$2\sin \mathbf{\alpha}=\cos \mathbf{\alpha}.$ Поділимо обидві частини рівності на вираз $\cos \mathbf{\alpha}\ne 0.$

\begin{gather*} \frac{2\sin \mathbf{\alpha}}{\cos \mathbf{\alpha}}=\frac{\cos \mathbf{\alpha}}{\cos \mathbf{\alpha}},\\[6pt] 2\operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}=1,\\[6pt] \operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}=\frac 12=0\mathord{,}5. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12516

Завдання 937 з 1737

Підлога кімнати має форму квадрата. На ній лежить квадратний килим, кожна сторона якого віддалена від найближчої стіни кімнати на $20\ \textit{см}$ (див. рисунок). Визначте периметр килима, якщо периметр підлоги дорівнює $18\ \textit{м}.$ Наявністю плінтусів на підлозі знехтуйте.

А$10$ м

Б$13\mathord{,}6$ м

В$15\mathord{,}8$ м

Г$16\mathord{,}4$ м

Д$17\mathord{,}2$ м

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Планіметрія. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей квадрата, уміння застосовувати властивості квадрата до розв'язування планіметричних задач практичного змісту.

Нехай сторона квадрата (підлоги)

$a=P:4=18:4=4\mathord{,}5$ м.

Сторона квадрата (килима)

$b=a-0\mathord{,}4=4\mathord{,}5-0\mathord{,}4=4\mathord{,}1$ м.

$P=4b=4\cdot 4\mathord{,}1=16\mathord{,}4$ м – периметр килима.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12515

Завдання 938 з 1737

Розв'яжіть нерівність $$ \frac{2x-4}{x+1}\lt 0. $$

А$(-\infty; 2)$

Б$(-\infty; -1)\cup (-1; 2)$

В$(-1; 2)$

Г$(-\infty; -1)\cup (2; +\infty)$

Д$(-\infty; -1)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє знання методів розв'язування раціональних нерівностей, уміння застосовувати методи та прийоми в процесі розв'язування нерівностей.

\begin{gather*} \frac{2x-4}{x+1}\lt 0,\\[6pt] \frac{2(x-2)}{x+1}\lt 0,\\[6pt] \frac{x-2}{x+1}\lt 0. \end{gather*}

Розв'яжемо методом інтервалів: $$(x-2)(x+1)\lt 0.$$

$$x\in (-1; 2).$$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12514

Завдання 939 з 1737

Площини $\mathbf{\alpha}$ i $\mathbf{\beta}$ паралельні. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Існує пряма, що лежить і в площині $\mathbf{\alpha}$, і в площині $\mathbf{\beta}.$

II. Якщо пряма перпендикулярна до площини $\mathbf{\alpha}$, то вона перпендикулярна до площини $\mathbf{\beta}.$

III. Якщо пряма лежить у площині $\mathbf{\alpha}$, то вона паралельна будь-якій прямій у площині $\mathbf{\beta}.$

Алише І

Блише І та ІІ

Влише ІI

Глише ІI та ІІI

Длише ІII

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі і площини у просторі.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення, ознаки та властивості паралельних і перпендикулярних прямих і площин.

I. Твердження хибне, тому що, якщо пряма лежить і в площині $\mathbf{\alpha}$, і в площині $\mathbf{\beta}$, то ці площини мають спільні точки, а це суперечить умові $\mathbf{\alpha}\ ||\ \mathbf{\beta}.$

II. Твердження є правильним. Пряма, перпендикулярна до площини $\mathbf{\alpha}$, перпендикулярна й площині $\mathbf{\beta}.$

III. Твердження хибне, тому що пряма, що лежить в одній з паралельних площин, може бути паралельною або мимобіжною з прямими, які лежать в іншій паралельній площині.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12513

Завдання 940 з 1737

Довжина сторони ромба дорівнює $12$ см. Визначте довжину більшої діагоналі цього ромба, якщо його тупий кут дорівнює $120^\circ.$

А$6\sqrt{3}$ см

Б$8\sqrt{3}$ см

В$12$ см

Г$12\sqrt{3}$ см

Д$24$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання теореми косинусів, властивостей ромба, уміння розв'язувати планіметричні задачі.

Дано: ромб $ABCD$, $AB=12$ см, $\angle A=120^\circ.$

Більша діагональ лежить напроти більшого кута ромба $\angle A=\angle C=120^\circ.$ Тому $BD$ – більша діагональ.

У трикутнику $DAB\ \angle A=120^\circ$, $AB=AD=12$ см. За теоремою косинусів:

\begin{gather*} BD^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cdot \cos A=\\[6pt] =12^2+12^2-2\cdot 12\cdot 12\cdot \left(-\frac 12\right)=\\[6pt] =2\cdot 12^2+12^2=3\cdot 12^2. \end{gather*}

Отже, $$BD=\sqrt{3\cdot 12^2}=12\sqrt{3}\ \textit{см}.$$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12512

Facebook

Twitter