Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 890

Математика. Всі запитання починаючи з 890

891892893894895896897898899900901902903904905 ▶

Завдання 891 з 1671

Укажіть похідну функції $y=\sin x-\cos x+1.$

А$y'=\cos x+\sin x+1$

Б$y'=\cos x-\sin x$

В$y'=-\cos x-\sin x+x$

Г$y'=-\cos x-\sin x$

Д$y'=\cos x+\sin x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідні елементарних функцій, похідну суми.

За правилами диференціювання $(u\pm v)'=u'\pm v'$ та таблицею похідних знаходимо:

\begin{gather*} y'=(\sin x-\cos x+1)'=(\sin x)'-(\cos x)'+1'=\cos x+\sin x. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12084

Завдання 892 з 1671

На рисунку зображено поперечний переріз аркового проїзду, верхня частина якого (дуга $BKC$) має форму півкола радіуса $OC=2$ м. Відрізки $AB$ і $DC$ перпендикулярні до $AD$, $AB=DC=2$ м. Яке з наведених значень є найбільшим можливим значенням висоти $h$ вантажівки, за якого вона зможе проїхати через цей арковий проїзд, не торкаючись верхньої частини арки (дуги $BKC$)? Уважайте, що $LMNP$ – прямокутник, у якому $MN=2\mathord{,}4$ м і $MN\ ||\ AD.$

А $4\mathord{,}4$ м

Б$4$ м

В$3\mathord{,}7$ м

Г$3\mathord{,}5$ м

Д$3\mathord{,}2$ м

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості. Коло та круг. Трикутники. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення, ознаки та властивості геометричних фігур до розв'язування планіметричних задач та задач практичного змісту; уміння застосовувати теорему Піфагора до розв'язування прямокутного трикутника, властивості прямокутника.

Розглянемо випадок, коли вантажівка дотикається аркового проїзду. При цьому $ON=OC=2$ м (радіус аркового проїзду).

Оскільки $MN=2\mathord{,}4$ м, а $MF=FN=1\mathord{,}2$ м. $FN=OE=1\mathord{,}2$ м. Значення $NE$ знайдемо за теоремою Піфагора з $\Delta NEO\ (\angle E=90^\circ).$

$$ NE=\sqrt{ON^2-OE^2}=\sqrt{4-1\mathord{,}44}=\sqrt{2\mathord{,}56}=1\mathord{,}6\ \textit{м}. $$

Висота $h$ вантажівки складається з суми

$$ h=CD+NE=2+1\mathord{,}6=3\mathord{,}6\ \textit{м}. $$

При значенні $3\mathord{,}6$ м вантажівка дотикається арки, тому максимально можливе значення – $3\mathord{,}5$ м.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12083

Завдання 893 з 1671

Якщо $a\lt 2$, то $1+|a-2|=$

А$-a-3$

Б$-a-1$

В$a-1$

Г$a+3$

Д$3-a$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними.

Це завдання перевіряє знання властивостей модуля дійсного числа.

За властивістю модуля:

$$ |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right. $$

$a-2\lt 0$ при $a\lt 2$, тому розкривши модуль, отримаємо

\begin{gather*} 1+(-a+2)=1-a+2=3-a. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12082

Завдання 894 з 1671

Розв'яжіть нерівність $(x^2+64)(x-5)\gt 0.$

А$(5; +\infty)$

Б$(-\infty; 5)\cup (5; +\infty)$

В$(5; 8)$

Г$(-\infty; 5)\cup (8; +\infty)$

Д$(-\infty; 5)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати загальні методи та прийоми в процесі розв'язування рівнянь, нерівностей та систем.

$x^2+64\gt 0$ при будь-яких значеннях $x$, тому, щоб добуток $(x^2+64)(x-5)$ був більше нуля, необхідно, щоб другий множник $(x-5)$ був більшим за нуль.

\begin{gather*} x-5\gt 0,\\[7pt] x\gt 5,\\[7pt] x\in (5; +\infty). \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12081

Завдання 895 з 1671

Периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює $72$ см. Визначте довжину висоти піраміди, якщо її апофема дорівнює $15$ см.

А$6$ см

Б$9$ см

В$10$ см

Г$12$ см

Д$14$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники, тіла й поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості піраміди до розв’язування стереометричних задач, знаходити відстані в просторі, використовувати пряму та обернену теореми про три перпендикуляри.

Піраміда – правильна, тому основа – квадрат, основа висоти – центр квадрата (точка перетину діагоналей).

$P_{ABCD}=4AB=72$ см, $AB=18$ см.

$SK\ \perp\ CD$ – апофема, $SK=15$ см. $\Delta SDC$ – рівнобедрений, тому $SK$ – висота та медіана.

$DK=KC$, $AD=DC$, $AO=OC$ звідси випливає $OK=\frac 12AD=9$ см.

$\Delta SOK\ (\angle O=90^\circ)$ за теоремою Піфагора

\begin{gather*} SK^2=SO^2+OK^2,\\[7pt] SO=\sqrt{SK^2-OK^2}=\sqrt{15^2-9^2}=\\[7pt] =\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12\ \textit{см}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12080

Завдання 896 з 1671

Розв'яжіть нерівність $\log_2x\lt b$, використавши рисунок.

А$(0; 2^b)$

Б$(0; b)$

В$(-\infty; 2^b)$

Г$(\log_2b; +\infty)$

Д$(-\infty; b)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і почати аналізу. Функції. Логарифмічна функція. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє знання властивостей логарифмічної функції, уміння користуватися графічним методом розв’язування і дослідження нерівностей.

Точка перетину графіків функцій $y=\log_2x$ та $y=b$ буде точка з координатами $(2^b; b).$

Розв’язуючи графічно нерівність $\log_2x\lt b$, знаходимо частину графіка $y=\log_2x$, яка знаходиться нижче прямої $y=b$ та значення $x$, яке відповідає даній частині графіка. Це $x\in (0; 2^b).$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12079

Завдання 897 з 1671

Укажіть проміжок, якому належить число $\log_29.$

А$(0; 1)$

Б$(1; 2)$

В$(2; 3)$

Г$(3; 4)$

Д$(4; 5)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа та вирази. Логарифмічні вирази та їх перетворення. Функції. Основні властивості логарифмічної функції.

Це завдання перевіряє вміння виконувати перетворення логарифмічних виразів, знання властивостей логарифмічної функції.

Функція $y=\log_2x$ зростаюча, тому

\begin{gather*} \log_28\lt\log_29\lt\log_216,\\[7pt] 3\lt \log_29\lt 4. \end{gather*}

Тому $x\in (3; 4).$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12078

Завдання 898 з 1671

В арифметичній прогресії $(a_n)\mathord{:}$ $a_1=-4$, $a_5=a_4+3.$ Визначте десятий член $a_{10}$ цієї прогресії.

А$-31$

Б$-27$

В$26$

Г$27$

Д$23$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання означення арифметичної прогресії, формули $n\text{-го}$ члена та вміння розв'язувати задачі на арифметичну прогресію.

З означення арифметичної прогресії $a_{n+1}=a_n+d.$ Так як $a_5=a_4+3$, то $d=3.$

За формулою $n\text{-го}$ члена арифметичної прогресії $$ a_n=a_1+(n-1)d, $$ знаходимо:

\begin{gather*} a_{10}=a_1+9d=-4+9\cdot 3=-4+27=23. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12077

Завдання 899 з 1671

$1-\sin^2 \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}-\cos^2 \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=$

А$-2$

Б$0$

В$1$

Г$2\cos^2 \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$

Д$1+\cos 2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє знання основних тригонометричних тотожностей та вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

$$ 1-\sin^2 \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}-\cos^2 \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=1-(\sin^2 \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+\cos^2 \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha})=1-1=0. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12076

Завдання 900 з 1671

Точка $A$ належить площині $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.$ Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через точку $A$ можна провести пряму, перпендикулярну до площини $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.$

II. Через точку $A$ можна провести площину, перпендикулярну до площини $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.$

III. Через точку $A$ можна провести площину, паралельну площині $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.$

Алише І

Блише ІI та ІІI

Влише ІI

Глише І та ІІ

ДI, II та ІII

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Паралельність і перпендикулярність прямої і площини. Паралельність площин.

Це завдання перевіряє знання можливого взаємного розташування прямих та площин у просторі.

I. Твердження є правильним, достатньо щоб пряма $a$ була перпендикулярна до кожної з двох прямих $c$ та $b.$

II. Твердження є правильним, через точку $A$ можна провести безліч перпендикулярних площин до площини $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.$ Достатньо, щоб побудована перпендикулярна площина проходила через пряму $a$ з п. I.

III. Твердження є неправильним. Згідно з аксіомою стереометрії: якщо дві площини мають спільну точку, то вони або збігаються, або перетинаються по прямій, яка проходить через цю точку. Тобто якщо провести через точку $A$ паралельну площину $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}$ – то вона збігатиметься з площиною $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12074

Завдання 901 з 1671

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\sqrt{6-4x}=4.$

А$[-3; -1)$

Б$[-1; 0)$

В$[0; 1)$

Г$[1; 3)$

Д$[3; 6)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Ірраціональні рівняння. Функції.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати ірраціональні рівняння, знаходити область визначення функції, знання методів розв’язування ірраціональних рівнянь.

Підносимо обидві частини рівняння до квадрата. Отримали рівняння, яке є наслідком даного:

\begin{gather*} 6-4x=16,\\[7pt] -4x=10,\\[7pt] x=-2\mathord{,}5. \end{gather*}

Перевірка показує, що $x=-2\mathord{,}5$ є коренем даного рівняння:

\begin{gather*} \sqrt{6-4\cdot (-2\mathord{,}5)}=4,\\[7pt] \sqrt{16}=4. \end{gather*}

Корінь рівняння належить проміжку $[-3; -1).$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12073

Завдання 902 з 1671

Усі зображені на рисунку прямі лежать в одній площині, прямі $m$ i $n$ є паралельними. Визначте градусну міру кута $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.$

А$20^\circ$

Б$50^\circ$

В$60^\circ$

Г$70^\circ$

Д$110^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості.

Це завдання перевіряє знання аксіом стереометрії, властивостей паралельних прямих, уміння застосовувати властивості найпростіших геометричних фігур до розв’язування планіметричних задач.

$\angle ABC+\angle CBD+\angle DBE=180^\circ$, $\angle CBD=\angle BDE=70^\circ$, як внутрішні різносторонні при $m\ ||\ n$ та січною $BD.$ Кут $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=180^\circ-60^\circ-70^\circ=50^\circ.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12072

Завдання 903 з 1671

Спростіть вираз $$ \frac{a^2+16}{a-4}-\frac{8a}{a-4}. $$

А$-1$

Б$a-4$

В$a+4$

Г$1$

Д$(a-4)^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

Оскільки обидва дроби мають однаковий знаменник, перетворимо заданий вираз у такій послідовності:

\begin{gather*} \frac{a^2+16}{a-4}-\frac{8a}{a-4}=\frac{a^2+16-8a}{a-4}=\frac{a^2-8a+16}{a-4}=\frac{(a-4)^2}{a-4}=a-4. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12071

Завдання 904 з 1671

Визначте точку перетину графіка функції $y=2x-2$ з віссю $x.$

А$(0; -2)$

Б$(-2; 0)$

В$(1; 0)$

Г$(0; 1)$

Д$(1; -2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє знання основних властивостей функцій, уміння розв’язувати рівняння першого степеня.

Точка перетину графіка функції $y=2x-2$ з віссю абсцис має ординату нуль $(y=0).$ Абсцису точки знаходимо з рівняння:

\begin{gather*} 2x-2=0,\\[7pt] 2x=2,\\[7pt] x=1. \end{gather*}

Точка перетину графіка з віссю абсцис $(1; 0).$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12070

Завдання 905 з 1671

У прямокутній системі координат у просторі задано сферу із центром у початку координат, якій належить точка $A(0; 0; -5).$ Яка з наведених точок також належить цій сфері?

А$K(5; 5; 0)$

Б$L(0; 1; 4)$

В$M(0; 0; 10)$

Г$N(0; 0; 5)$

Д$P(5; 5; 5)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Це завдання перевіряє вміння знаходити відстань між двома точками в просторі, знання рівняння сфери.

Рівняння сфери $$ (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2. $$ Центр сфери $(0; 0; 0).$

Точка $A(0; 0; -5)$ належить сфері, тому радіус сфери $R=5.$ Рівняння даної сфери $$ x^2+y^2+z^2=25. $$

Координати точки $N(0; 0; 5)$ задовольняють даному рівнянню.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12069

Facebook

Twitter